Es gibt diverse Möglichkeiten zur Entfernungsmessung.
Wir werden im Folgenden die Entfernung mit Hilfe der Ausbreitungsgechwindigkeit von Funkwellen messen, indem wir die Zeit zwischen dem Aussenden und dem Empfang eines kleinen Paketes von Funkwellen messen.
Das Meßprinzip:
1. Ein Sender schickt ein Funksignal an einen Empfänger .
2. Wir messen den Sendezeitpunkt S .
3. Das Funksignal breitet sich aus und kommt etwas später beim Empfänger an.
4. Wir messen den Empfangszeitpunkt E .
5. Aus Sendezeitpunkt und Empfangszeitpunkt berechnen wir die Laufzeit des Funksignals L :

L aufzeit = E mpfangszeitpunk - S endezeitpunkt ;

6. Wenn wir die Ausbreitungsgeschwindigkeit A des Funksignals kennen,
können wir jetzt über Dreisatz die Distanz D zwischen Sender und Empfänger wie folgt berechnen:

D istanz (in Metern) = L aufzeit (in Sekunden) * A usbreitungsgeschwindigkeit (in Metern pro Sekunde);

bzw.

D istanz (in Metern) =( E mpfangszeitpunk - S endezeitpunkt) (in Sekunden) * A usbreitungsgeschwindigkeit (in Metern pro Sekunde);

Ausbreitungsgeschwindigkeit der Funkwellen

Was uns noch fehlt ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Funkwellen. Sie ist genau so groß wie die Lichtgeschwindigkeit, die wir sehr genau kennen, da ihr Wert per Definition exakt stimmt.

(In 1983 hat die "17. Generalkonferenz für Maß und Gewicht" festgelegt, daß ein Meter genau die Strecke ist, die Licht im Vakuum während einer 1/299792458 Sekunde zurücklegt.)

Die Geschwindigkeit mit der sich Funkwellen im Vakuum ausbreiten ist ebenfalls genau bekannt. Sie entspricht im Vakuum genau der Lichtgeschwindigkeit.


Anders ausgdrückt, legt Licht im Vakuum während einer Sekunde genau 299792458 Meter zurück, und zwar nicht gerundet, sondern ohne weitere Nachkommastellen genau.

Nur leider nutzt uns die Kenntnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum nichts.
Wir brauchen die Lichtgeschwindigkeit in bodennaher Luft. und dafür habe ich unterschiedlichste Werte bei kurzer Internetrecherche gefunden.

Lichtgeschwindigkeit im Luft:

a) 299710000 m/s (ein in der Literazur häufig zitierter Wert)
bzw.

b) 299711000 m/s (höchster im Internet angegebener Wert, den ich gefunden habe)
bzw.

c) 299708516,11176 m/s (=299792458 - 0,28 Promille, auch dieser Wert ist häufig zu finden)
bzw.

d) 299705518,19 m/s (Arbeitsblatt "Didaktik der Physik", Uni Augsburg).

Für welche Luft-Lichtgeschwindigkeit entscheide ich mich jetzt?

Mir scheint der Wert d) der Uni Augsburg am vertrauenswürdigsten weil er auf 2 Nachkommastellen angegeben ist.

Die 4 Nachkommastellen von c) ergeben sich nur durch die Multiplikation mit den 0,28Promill und die erscheinen mir auch nur eine grobe Näherung zu sein.

Auch a) scheint ein gerundeter Wert zu sein und b) schein mir zu hoch, da ich ihn nur selten gefunden habe.

Also meine Lichtgeschwindigkeit in Luft ist 299705518,19 m/s, der neidrigste der oben genannten Werte.

Erwarteter Fehler:

Der erwartete Entfernungsfehler, wenn doch einer der höheren Werte gültig sein sollte wäre dann:

5481,81/299705518,19*1000=0,018Promille, also bei 100m Entfernung keine 2 mm zu kurz.
Also ein systematischer Fehler von 2mm auf 100m wäre problemlos zu verkraften.

Weitere Fehlermöglichkeiten sind unterschiedliche Temperaturen und die unterschiedliche Gaskonzentrationen von Wasserdampf, Sauerstoff, Stickstoffgehalt usw.,
sowie elektromagnetische Felder. In Summe aber werden diese Fehlerquellen wohl höchsten nochmal einen weiteren Fehler von 1 mm auf 100m ausmachen,
soweit meine schnelle Internetrecherche ergeben hat. Somit rechne ich also mal mit einem Fehler von 3 Promille bei Messung der Laufzeit in einer Richtung
und bei Messung von Hin- und Rückwegszeiten einem Gesamtfehler von 0,5%.


nach einer gewissen Laufzeit L
, für Funkwellen üblicherweise nahezu mit Lichtgeschwindigkeit C,
Der merkt sich die Empfangszeit EA und sendet seinerseits eine Rückantwort an den ursprünglichen Sender.
In der Rückantwort schickt er den Empfangszeitpunkt EA und den Sendezeitpunkt SR, zu dem er das Antwortsignal gesendet hat an den Sender zurück.
Trotz nahezu Lichtgeschwindigkeit braucht auch die Antwort etwas Zeit bis sie wieder beim ursprünglichen Sender ankommt.

es wieder eine Verzögerung bis das
Der Emfänger antwortet dem Sender und liefert ihm dabei den Sendezeitpunkt T1 wann er die Antwort gesendet hat.
Im Sender kann jetzt die Sender

Die Firma decawave bietet einen Chip DW1000 an, mit dem dieses Messprinzip ermöglicht wird.<br>
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